คณิตศาสตร์

ฟังก์ชันคงตัว เป็นตัวอย่างอย่างง่ายของฟังก์ชันขั้นบันได ซึ่งประกอบด้วยช่วงเพียงช่วงเดียวคือ  A 0  =  R ฟังก์ชันเฮฟวีไซด์  (Heaviside function) เป็นฟังก์ชันขั้นบันไดหนึ่งที่สำคัญ เป็นแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลังการทดสอบ สัญญาณไฟฟ้า  เช่นที่ใช้ใน การตอบสนองขั้นบันได ของ ระบบพลวัต ฟังก์ชันสี่เหลี่ยมมุมฉาก  (rectangular function) ซึ่งเป็น ฟังก์ชันรถตู้ แบบบรรทัดฐาน (normalized boxcar function) เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของฟังก์ชันขั้นบันได ใช้เพื่อเป็นแบบจำลองของ พัลส์ หนึ่งหน่วย ในทางตรงข้าม [ แก้ ] ฟังก์ชัน ภาคจำนวนเต็ม  ไม่ถือว่าเป็นฟังก์ชันขั้นบันไดตามนิยามที่ระบุในบทความนี้ เพราะมีจำนวนช่วงขั้นเป็นอนันต์ ( n  → ∞) ไม่เป็นจำนวนจำกัดด อ่านเพิ่มเติม

ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = |x - a| + c เมื่อ a และ c เป็นจำนวนจริง ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ กราฟของฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ จะมีลักษณะเป็นเส้นตรงสองเส้นมาเจอกันที่จุดหักมุม ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ เมื่อหน้าค่าสัมบูรณ์มีค่า + จะได้กราฟหงาย อ่านเพิ่มเติม

ฟังก์ชันนั้นมีอยู่หลายรูปแบบ แต่ละแบบก็มีการตั้งชื่อไม่เหมือนกัน ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลก็เป็นอีกรูปแบบหนึ่งของฟังก์ชันซึ่งเราจะไปดูว่าฟังก์ชันเอกซ์โพนเนนเชียลนั้นมีรูปแบบอย่างไร ก็ต้องไปดูนิยามของมันครับ ว่านิยามของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลนั้นเป็นอย่างไร อ่านเพิ่มเติม

งก์ชันกำลังสอง    คือ    ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป    y = ax 2  + bx + c   เมื่อ     a,b,c     เป็นจำนวนจริงใดๆ    และ   a  ≠   0   ลักษณะของกราฟของฟังก์ชันนี้ขึ้นอยู่กับค่าของ   a , b    และ     c    และเมื่อค่าของ     a    เป็นบวกหรือลบ    จะทำให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายหรือคว่ำ อ่านเพิ่มเติม

ในคณิตศาสตร์ขั้นสูง ฟังก์ชันเชิงเส้น หมายถึง ฟังก์ชันที่เป็น ฟังก์ชันเชิงเส้น มักหมายถึง  คณิตศาสตร์  ที่เป็น  การสายเส้นตรง  ระหว่างสอง กลุ่มเวกเตอร์ ตัวอย่าง ถ้า  {\displaystyle x}  และ  {\displaystyle f(x)}  คือ  เวกเตอร์ตัวประสาน  ฟังก์ชันเชิงเส้นจะเป็นบรรดาฟังก์ชัน ที่แสดงได้ในรูปร่าง {\displaystyle f(x)=\mathrm {M} x} , โดยที่ M คือ  เมตริก ฟังก์ชัน  {\displaystyle f(x)=mx+b}  จะเป็น การสายเส้นตรง ก็ต่อเมื่อ  {\displaystyle b=0}  เท่านั้น อ่านเพิ่มเติม

คู่อันดับ ( Order Pair )  เป็นการจับคู่สิ่งของโดยถือลำดับเป็นสำคัญ เช่น คู่อันดับ  a ,  b  จะเขียนแทนด้วย ( a ,  b ) เรียก  a  ว่าเป็นสมาชิกตัวหน้า และเรียก  b  ว่าเป็นสมาชิกตัวหลัง (การเท่ากับของคู่อันดับ) ( a ,  b ) = (c,  d ) ก็ต่อเมื่อ  a  = c และ  b  =  d ผลคูณคาร์ทีเชียน (Cartesian Product)  ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต  A  และเซต  B  คือ เซตของคู่อันดับ ( a ,  b ) ทั้งหมด โดยที่  a  เป็นสมาชิกของเซต  A  และ  b  เป็นสมาชิกของเซต  B สัญลักษณ์       ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต  A  และเซต  B  เขียนแทนด้วย  A  x  B หรือ เขียนในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไขจะได้ว่า  อ่านเพิ่มเติม

มีหลักเกณฑ์ในการแบ่งจำนวนจริงอยู่หลายเกณฑ์ เช่น  จำนวนตรรกยะ  หรือ  จำนวนอตรรกยะ ;  จำนวนพีชคณิต  (algebraic number) หรือ  จำนวนอดิศัย ; และ  จำนวนบวก   จำนวนลบ  หรือ  ศูนย์ จำนวนจริงแทนปริมาณ ที่ต่อเนื่องกัน  โดยทฤษฎีอาจแทนได้ด้วย ทศนิยม ไม่รู้จบ และมักจะเขียนในรูปเช่น 324.823211247…  จุดสามจุด  ระบุว่ายังมีหลักต่อ ๆ ไปอีก ไม่ว่าจะยาวเพียงใดก็ตาม การวัดใน วิทยาศาสตร์กายภาพ เกือบทั้งหมดจะเป็นการประมาณค่าสู่จำนวนจริง การเขียนในรูปทศนิยม (ซึ่งเป็นจำนวนตรรกยะที่สามารถเขียนเป็นอัตราส่วนที่มีตัวส่วนชัดเจน) ไม่เพียงแต่ทำให้กระชับ แต่ยังทำให้สามารถเข้าใจถึงจำนวนจริงที่แทนได้ในระดับหนึ่งอีกด้วย อ่านเพิ่มเติม

การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์  (หรือการอ้างเหตุผล) คือ กระบวนการคิดของมนุษย์ และสื่อความหมายกับผู้อื่นด้วยภาษา ซึ่งประกอบด้วยข้อความ หรือประโยคกลุ่มหนึ่งที่ยกขึ้นมาเพื่อสนับสนุนให้ได้ข้อความ หรือประโยคตามมา มักจะแสดงในส่วนของ  เหตุ  เราเรียกข้อความกลุ่มแรกนี้ว่า  ข้ออ้าง (Premisses) และข้อความอีกชุดหนึ่งที่แสดงในส่วนของ  ผล  จะถูกเรียกว่า  ข้อสรุป  (Conclusion) อ่านเพิ่มเติม

เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่กำหนดขอบเขตของสิ่งที่ต้องการศึกษา ซึ่งถือว่าเป็นเซตที่ใหญ่ที่สุด โดยมีข้อตกลงว่า ต่อไปจะกล่าวถึงสมาชิกของเซตนี้เท่านั้น จะไม่มีการกล่าวถึงสิ่งใดที่นอกเหนือไปจากสมาชิกของเซตที่กำหนดขึ้นนี้ โดยทั่วไปนิยมใช้สัญลักษณ์ U แทนเอกภพสัมพัทธ์ อ่านเพิ่มเติม

เซต  ( อังกฤษ :  set ) ในทาง คณิตศาสตร์ นั้น อาจมองได้ว่าเป็นการรวบรวมกลุ่มวัตถุต่างๆ ไว้รวมกันทั้งชุด แม้ว่าความคิดนี้จะดูง่ายๆ แต่เซตเป็น แนวคิด ที่เป็นรากฐานสำคัญที่สุดอย่างหนึ่งของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ การศึกษาโครงสร้างเซตที่เป็นไปได้  ทฤษฎีเซต มีความสำคัญและได้รับความสนใจอย่างมากและกำลังดำเนินไปอย่างต่อเนื่อง มันถูกสร้างขึ้นมาตอนปลาย คริสต์ศตวรรษที่ 19  ตอนนี้ทฤษฎีเซตเป็นส่วนที่ขาดไม่ได้ในการศึกษา คณิตศาสตร์  และถูกจัดไว้ในระบบการศึกษาตั้งแต่ระดับ ประถมศึกษา ในหลายประเทศ ทฤษฎีเซตเป็น รากฐานของคณิตศาสตร์ เกือบทุกแขนงซึ่งสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ อ่านเพิ่มเติม